Verifique se as séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a série
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência. Vamos usar o conceito de convergência absoluta e o teste de comparação com p-séries.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos
Como sabemos que
|sin n|<=1 para todo
n , vale
E a p-série
é convergente, pois
p=3>1 . Logo, pelo teste da comparação direta,
converge.
Passo 3
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente.
Resposta
A série
sumn=1^infty sin nn^3 é absolutamente convergente.