Verifique se as séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty sin nn^3

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a série
sumn=1^infty sin nn^3
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência. Vamos usar o conceito de convergência absoluta e o teste de comparação com p-séries.

Passo 2

Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos
sumn=1^infty gl|sin nn^3gr|
Como sabemos que |sin n|<=1 para todo n, vale
gl|sin nn^3gr|<= 1n^3
E a p-série
sumn=1^infty1n^3
é convergente, pois p=3>1. Logo, pelo teste da comparação direta,
sumn=1^infty gl|sin nn^3gr|
converge.

Passo 3

Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente.

Resposta

A série sumn=1^infty sin nn^3 é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados