Determine a área da superfície
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície
no retângulo
,
.
O conteúdo é cálculo de área de superfície de gráfico de , usando a fórmula
O conteúdo é cálculo de área de superfície de gráfico de
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
Temos
Passo 3
Substituindo na fórmula da área, obtemos
Passo 4
Como o integrando não depende de
, a integral em
apenas introduz fator 1:
Passo 5
Para integrar
, fatoramos 64 e completamos quadrado:
Logo
Passo 6
Fazemos a substituição
de modo que
Usamos a primitiva padrão
Passo 7
Aplicando os limites
,
, obtemos
Depois de simplificar (ver completamento de quadrado e fato de
), chega-se à forma