Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices:
\mathrm{A}(1,0) ; \mathrm{B}(-2,4) ; \mathrm{C}(3,-5)

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices A(1,0), B(-2,4) e C(3,-5). O conteúdo é geometria analítica no plano e vamos usar o conceito de baricentro, que é o ponto de encontro das medianas de um triângulo.

Passo 2

Em geometria analítica, o baricentro G de um triângulo com vértices (x_A,y_A), (x_B,y_B) e (x_C,y_C) tem coordenadas dadas por
G = \Bigl(\frac{x_A + x_B + x_C}{3},\,\frac{y_A + y_B + y_C}{3}\Bigr).

Passo 3

Aqui temos x_A=1, x_B=-2, x_C=3 e y_A=0, y_B=4, y_C=-5. Então
x_G = \frac{1 + (-2) + 3}{3} = \frac{2}{3},
y_G = \frac{0 + 4 + (-5)}{3} = \frac{-1}{3}.

Resposta

\displaystyle \Bigl(\tfrac{2}{3},-\tfrac{1}{3}\Bigr)

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