… Determine a área e o volume de uma esfera de 58 cm de diâmetro.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a área e o volume de uma esfera cujo diâmetro é
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Diâmetro:
.
Perguntas a responder: - Qual é a área superficial da esfera?
- Qual é o volume da esfera?
Passo 2
Converter o diâmetro em raio (porque as fórmulas usam o raio). Por definição, o raio
é metade do diâmetro. Logo:
Substituindo
:
Interpretação rápida: o raio é a distância do centro da esfera até a superfície; aqui
.
Passo 3
Apresentar e explicar a fórmula da área superficial de uma esfera. A fórmula é:
Explicando:
é a área superficial (em
),
é a constante geométrica aproximadamente
e
é o raio (em
). A fórmula diz que a área cresce como o quadrado do raio e o fator
é a constante que aparece na geometria da esfera. Um exemplo simples: para
obtém-se
.
Passo 4
Calcular a área passo a passo usando
.
Calcular :
Calcular
Multiplicar por
:
Agora uma aproximação numérica (usar
ou arredondar):
Portanto a área pode ser dada exatamente como
e aproximadamente como
.
Passo 5
Apresentar e explicar a fórmula do volume de uma esfera. A fórmula é:
Explicando:
é o volume (em
),
é a mesma constante, e
indica que o volume cresce como o cubo do raio. O fator
vem da integração da área de discos que compõem a esfera (não precisa memorizar a derivação agora, só decorar e entender que depende de
).
Passo 6
Calcular o volume passo a passo usando
.
Calcular :
Calcular
Calcular
e formar a fração:
Agora a aproximação numérica:
Portanto o volume pode ser dado exatamente como
e aproximadamente como
.
Passo 7
Resumo final dos resultados (formas exatas e aproximações); prepare-se para a prova: memorize as duas fórmulas-chave
e pratique transformar diâmetro em raio com
.