Determine argumento no ramo principal onde é cada um dos números
. Calcule o logaritmo (ramo principal) desses números.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o argumento no ramo principal dos números
e
. Além disso, vamos calcular o logaritmo desses mesmos números usando o ramo principal. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como argumentos e logaritmos complexos. Não se preocupa se esses termos parecem complicados, eu vou explicar cada passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o argumento do número
. O argumento de um número complexo é o ângulo que ele forma com o eixo real no plano complexo. Para
, temos que:
Então, o argumento
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento do número
. Sabemos que, ao elevar um número complexo à potência
, o argumento multiplica por
. Já encontramos que o argumento de
é
, então:
Passo 4
Vamos calcular o logaritmo do número
no ramo principal. O logaritmo de um número complexo
no ramo principal é dado por:
Primeiro, encontramos o módulo
de
:
Já temos o argumento
. Então:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o logaritmo de
. Sabendo que
, temos:
Substituindo
:
Resposta
- Argumento de
: radianos - Argumento de
: radianos - Logaritmo de
: - Logaritmo de
: