Determine as assíntotas horizontais e as assíntotas verticais da curva

Passo 1

O enunciado nos dá a curva
y = 1 + 2x^4x^2 - x^4
e pede as assíntotas verticais e horizontais. Para assíntota vertical, vamos achar onde o denominador zera e o numerador não; para assíntota horizontal, calculamos limxtopminftyy.

Passo 2

Resolvendo
x^2 - x^4 = 0
temos
x^2(1 - x^2) = 0
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x = 0, pm 1
Nessas abscissas o denominador some e o numerador 1+2x^4 vale 1 em x=0 e 3 em x=pm1, diferente de zero. Portanto há assíntotas verticais em
x = 0, x = 1, x = -1

Passo 3

Para xtopminfty a forma dominante é de grau 4 em cima e embaixo, assim
limxtopminftyy = limxtopminfty2x^4+1-x^4+x^2 = -2
Então a assíntota horizontal é
y = -2

Resposta

Assíntotas verticais: x=-1, x=0 e x=1.
Assíntota horizontal: y=-2.

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