Use critério da razão para estudar a convergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o critério da razão. O critério da razão diz: para os termos
, calculemos
Se
L<1 , a série converge absolutamente; se
L>1 , ela diverge; se
L=1 , o teste é inconclusivo.
Passo 2
Definimos
Então
Passo 3
Agora avaliamos o limite
Passo 4
Como
L=0<1 , o critério da razão assegura que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
sumn=1^infty n e^-n^2 converge.