1. Determine as assíntotas horizontais do gráfico de f(x)=raiz3 x^2+24 x+6.

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas horizontais de f(x)=raiz3x^2+24x+6. Isso equivale a calcular os limites de f(x) quando xto+infty e xto-infty, pois as retas y=L tais que limxtopminftyf(x)=L são as assíntotas horizontais.

Passo 2

Vamos calcular limxto+inftyf(x). Para isso, note que para xto+infty,
raiz3x^2+2 = xraiz3 + 2x^2 sim xraiz3,
e
4x+6 = 4xl(1+64xr)sim 4x
Logo,
limxto+inftyf(x) =limxto+inftyxraiz34x =raiz34

Passo 3

Agora calculamos limxto-inftyf(x). Quando xto-infty, temos raiz3x^2+2=|x|raiz3+2/x^2=-xraiz3+o(1)sim -xraiz3 (pois |x|=-x para x<0), e 4x+6sim4x. Assim,
limxto-inftyf(x) =limxto-infty-xraiz34x =-raiz34

Resposta

Assíntotas horizontais:
y = raiz34, y = -raiz34

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