Determine as assíntotas verticais de y=f(x) nos seguintes casos.
f(x)=x^2+1x^2-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas verticais de
y = f(x) = x^2+1x^2-3x+2
Para isso, precisamos encontrar onde o denominador se anula (possíveis assíntotas verticais) e verificar se o numerador também anula nesses pontos (o que geraria, em vez de assíntota, um buraco na curva).

Passo 2

Fatoramos o denominador para localizar suas raízes:
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
As raízes são x=1 e x=2, pontos onde o denominador se anula e, portanto, candidatos a assíntotas verticais.

Passo 3

Verificamos o numerador nesses valores:
x^2+1
é sempre positivo para todo xinR, pois x^2>=0 implica x^2+1>=1>0. Logo, em x=1 e x=2 o numerador não se anula, o que confirma que não há cancelamento de fator.

Passo 4

Como o denominador zera em x=1 e x=2 sem cancelamento com o numerador, esses pontos são de fato assíntotas verticais de f(x).

Resposta

As assíntotas verticais de y=f(x) são
x=1
e
x=2.

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