Determine as assíntotas verticais de
nos seguintes casos.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais da função
Aqui o tema é determinar o domínio de
, identificar onde ela deixa de existir por ter denominador zero ou raiz de número negativo, e então calcular limites que tendem a infinito para detectar as assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro achamos o domínio de
. Como aparece
, precisamos ter
Além disso, o denominador não pode ser zero:
Portanto o domínio é
Passo 3
Os únicos pontos em que
falha no domínio são as “quebras” em
e
. Em
temos
que é finito, logo não há assíntota em
. Já em
o denominador se anula, então é candidato a assíntota vertical.
Passo 4
Para estudar o comportamento de
perto de
, racionalizamos o denominador:
Passo 5
Agora calculamos os limites laterais em
. Como
, o sinal do quociente vem de
.
- Para
temos , logo . - Para
temos , logo .
Resposta
A única assíntota vertical de
é