Determine as assíntotas verticais de y=f(x) nos seguintes casos.
f(x)=1raizx+1-1

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas verticais da função
f(x)=1raizx+1-1,
Aqui o tema é determinar o domínio de f, identificar onde ela deixa de existir por ter denominador zero ou raiz de número negativo, e então calcular limites que tendem a infinito para detectar as assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro achamos o domínio de f. Como aparece raizx+1, precisamos ter
x+1>=0Longrightarrow x>= -1
Além disso, o denominador não pode ser zero:
raizx+1-1neq0Longrightarrow raizx+1neq1Longrightarrow xneq0
Portanto o domínio é
[-1,infty)setminus0

Passo 3

Os únicos pontos em que f falha no domínio são as “quebras” em x=-1 e x=0. Em x=-1 temos
f(-1)=1raiz0-1=-1,
que é finito, logo não há assíntota em x=-1. Já em x=0 o denominador se anula, então é candidato a assíntota vertical.

Passo 4

Para estudar o comportamento de f perto de x=0, racionalizamos o denominador:
f(x) =1raizx+1-1cdotraizx+1+1raizx+1+1 =raizx+1+1(x+1)-1 =raizx+1+1x(xneq0)

Passo 5

Agora calculamos os limites laterais em x=0. Como raizx+1+1to2>0, o sinal do quociente vem de 1/x.
  • Para xto0^- temos x<0, logo f(x)to-infty.
  • Para xto0^+ temos x>0, logo f(x)to+infty.

Resposta

A única assíntota vertical de f é
x=0

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