Determine as assíntotas horizontais de y=f(x) nos seguintes casos.
f(x)=2 x+1x-2

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas horizontais de y=f(x) onde
f(x)=2x+1x-2
Para encontrar assíntotas horizontais, vamos usar o fato de que elas são dados pelos limites
limxto+inftyf(x) e limxto-inftyf(x).

Passo 2

Calculando limxto+inftyf(x), dividimos numerador e denominador por x:
f(x) =2+tfrac1x1-tfrac2x
Quando xto+infty temos tfrac1xto0 e tfrac2xto0, logo
limxto+inftyf(x) =2+01-0 =2

Passo 3

De modo análogo, para limxto-inftyf(x) vale o mesmo raciocínio:
limxto-inftyf(x) =2+01-0 =2

Passo 4

Como ambos os limites, para xto+infty e xto-infty, são iguais a 2, a assíntota horizontal é
y=2

Resposta

A assíntota horizontal de f(x)=2x+1x-2 é
y=2

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