Encontre a primitiva e justifique. integral 1raiz9+x^2 d x Passo 1O enunciado pede a primitiva de integral 1raiz9+x^2,dx Este é um caso clássico de integral do tipo integral 1raiza^2+x^2,dx. Vamos usar uma substituição trigonométrica, pois ela simplifica a raiz quadrada e leva a uma integral de sec. Passo 2Fazemos a substituição x = 3tantheta, dx = 3sec^2theta,dtheta Então raiz9+x^2 = raiz9+9tan^2theta = raiz9sec^2theta =3sectheta, assumindo sectheta>0. Passo 3Substituindo na integral original: integral 1raiz9+x^2,dx = integral 13sectheta,l(3sec^2theta,dthetar) = integral sectheta,dtheta Passo 4Sabemos que integral sectheta,dtheta = lnl|sectheta + tanthetar| + C Passo 5Voltando à variável x: tantheta = x3, sectheta = raiz1+tan^2theta = raiz1+x^29 = raiz9+x^23 Portanto lnl|sectheta+tanthetar| = lnl|raiz9+x^23 + x3r| = lnl|raiz9+x^2+xr| - ln 3 Absorvendo -ln3 na constante C, obtemos integral 1raiz9+x^2,dx = lnl|raiz9+x^2+xr| + C Resposta F(x) = lnl|x + raizx^2+9r| + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine as assíntotas horizontais de y=f(x) nos seguintes casos. f(x)=2 x+1x-2 Marque com V as alternativas verdadeiras e com F as alternativas falsas, justificando adequadamente suas escolhas. Se lim k 0 ak=0 então sumk=1^+infty ak é uma série convergente; Determine as assíntotas horizontais de y=f(x) nos seguintes casos. f(x)=x^2+12 x^2-3 x-2 Determine as assíntotas horizontais de y=f(x) nos seguintes casos. f(x)=raiz9 x^2+1x