Determine as assíntotas horizontais de y=f(x) nos seguintes casos.
f(x)=x^2+12 x^2-3 x-2

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas horizontais de
f(x) = x^2+12x^2-3x-2
Conteúdo: assíntotas horizontais de função racional. Para isso vamos calcular
limxto+inftyf(x) e limxto-inftyf(x).

Passo 2

Regra geral para função racional p(x)q(x) onde deg p = deg q:
a assíntota horizontal é
y = coeficiente líder de pcoeficiente líder de q íí
Aqui ambos os polinômios têm grau 2.

Passo 3

No numerador p(x)=x^2+1 o coeficiente líder é 1.
No denominador q(x)=2x^2-3x-2 o coeficiente líder é 2.
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limxto+inftyf(x) =limxto+inftyx^2(1+1/x^2)x^2(2-3/x-2/x^2) =12

Passo 4

Para xto-infty a divisão por x^2 dá o mesmo resultado, pois x^2>0. Assim
limxto-inftyf(x)=12

Resposta

A função possui uma única assíntota horizontal, dada por
y = tfrac12

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