Determine as assíntotas horizontais de y=f(x) nos seguintes casos.
f(x)=raiz9 x^2+1x

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar as assíntotas horizontais de y=f(x) com f(x)=raiz9x^2+1x. O conteúdo aqui é análise de limites no infinito e uso da propriedade de extração de fator comum dentro da raiz quadrada, envolvendo |x|.

Passo 2

Para xto+infty, escrevemos
raiz9x^2+1=|x|raiz9+tfrac1x^2=xraiz9+tfrac1x^2,
pois x>0 implica |x|=x. Logo
f(x)=xraiz9+1/x^2x=raiz9+tfrac1x^2longrightarrowraiz9=3

Passo 3

Para xto-infty, temos ainda
raiz9x^2+1=|x|raiz9+tfrac1x^2=-xraiz9+tfrac1x^2,
pois agora x<0 e |x|=-x. Assim
f(x)=-xraiz9+1/x^2x=-raiz9+tfrac1x^2longrightarrow-raiz9=-3

Passo 4

Concluímos que as assíntotas horizontais são dadas pelos limites no infinito.

Resposta

As assíntotas horizontais são y=3 (para x\to+\infty) e y=-3 (para x\to-\infty).

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