Determine as assíntotas horizontais das seguintes funções:
g(x)=\frac{\operatorname{sen} x}{x}

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas horizontais da função
g(x)=\frac{\sin x}{x}.
O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito e aplicação da definição de assíntota horizontal.

Passo 2

Lembrando a definição: se
L=\lim_{x\to\infty}g(x),
então y=L é assíntota horizontal à direita. De modo análogo, se
M=\lim_{x\to -\infty}g(x),
então y=M é assíntota horizontal à esquerda.

Passo 3

Para qualquer x\ne0 vale \lvert\sin x\rvert\le1, portanto
\left\lvert \frac{\sin x}{x}\right\rvert \le \frac{1}{\lvert x\rvert}.
Como \tfrac1{\lvert x\rvert}\to0 quando x\to\pm\infty, pelo Teorema do Confronto segue
\lim_{x\to\infty}\frac{\sin x}{x}=0 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to -\infty}\frac{\sin x}{x}=0.

Resposta

A única assíntota horizontal é y=0.

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