Exercício 14. Calcule os seguintes limites infinitos:
\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x+1}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de \lim_{x\to0^-}\frac{x+1}{x^2}. Para resolver, vamos analisar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de 0 pela esquerda.

Passo 2

Quando x\to0^-, o numerador \,x+1, tende a
\lim_{x\to0^-}(x+1)=1,
que é um valor finito e positivo.

Passo 3

Quando x\to0^-, o denominador \,x^2, tende a
\lim_{x\to0^-}x^2=0,
mas como é um quadrado, x^2>0 para todo x\neq0. Logo, x^2\to0^+.

Passo 4

Temos numerador tendendo a 1>0 e denominador tendendo a 0^+. Portanto
\frac{x+1}{x^2}\;\longrightarrow\;+\infty
quando x\to0^-.

Resposta

\infty

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