Determine as assintotas horizontais e verticais, depois esboce o gráfico das fun ções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar suas assíntotas verticais e horizontais e depois esboçar o gráfico. Para isso, vamos usar limites: no ponto em que o denominador zera para assíntota vertical e em
para assíntota horizontal.
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, analisamos o comportamento de
quando
se aproxima de 0 pelos dois lados:
Como a função “explode” para mais e para menos infinitos em torno de
, concluímos que
é assíntota vertical.
Passo 3
Para achar a assíntota horizontal, calculamos os limites em
:
Como em ambos os casos a função tende a zero, temos a assíntota horizontal
Passo 4
Agora esboçamos o gráfico qualitativamente:
- Para
, , o ramo parte de em e decresce rumo a 0 quando . - Para
, , o ramo parte de em e cresce (em valor negativo) rumo a 0 quando .
Cada ramo é uma hipérbole equilátera que se aproxima das retase sem tocá-las, ocupando os quadrantes I e III.
Resposta
Assíntotas verticais:
Assíntotas horizontais:
Gráfico: hipérbole nos quadrantes I e III, aproximando-se de e
.
Assíntotas horizontais:
Gráfico: hipérbole nos quadrantes I e III, aproximando-se de