Determine as assintotas horizontais e verticais, depois esboce o gráfico das fun ções abaixo:

Passo 1

O enunciado pede para a função
determinar suas assíntotas verticais e horizontais e depois esboçar o gráfico. Para isso, vamos usar limites: no ponto em que o denominador zera para assíntota vertical e em para assíntota horizontal.

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, analisamos o comportamento de quando se aproxima de 0 pelos dois lados:
Como a função “explode” para mais e para menos infinitos em torno de , concluímos que
é assíntota vertical.

Passo 3

Para achar a assíntota horizontal, calculamos os limites em :
Como em ambos os casos a função tende a zero, temos a assíntota horizontal

Passo 4

Agora esboçamos o gráfico qualitativamente:
  • Para , , o ramo parte de em e decresce rumo a 0 quando .
  • Para , , o ramo parte de em e cresce (em valor negativo) rumo a 0 quando .
    Cada ramo é uma hipérbole equilátera que se aproxima das retas e sem tocá-las, ocupando os quadrantes I e III.

Resposta

Assíntotas verticais:
Assíntotas horizontais:
Gráfico: hipérbole nos quadrantes I e III, aproximando-se de e .

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