Determine as assintotas horizontais e verticais, depois esboce o gráfico das fun ções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais de
e depois o esboço do gráfico. O conteúdo é análise de função racional: identificamos domínio, assíntotas, interceptos e comportamento em cada intervalo para desenhar os três ramos.
Passo 2
Determinar o domínio e as assíntotas verticais:
O denominador anula-se em
O denominador anula-se em
logo o domínio é
e há assíntotas verticais em
Para ver como
diverge, calculamos limites laterais; por exemplo,
e
Passo 3
Determinar a assíntota horizontal:
Como o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite em infinito é a razão dos coeficientes líderes:
Como o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite em infinito é a razão dos coeficientes líderes:
Portanto há assíntota horizontal em
Passo 4
Calcular interceptos com os eixos:
- Eixo
: em
logo intercepto em
.
2. Eixo : numerador zero
2. Eixo
logo interceptos em
.
Passo 5
Analisar o sinal e o comportamento em cada intervalo:
- Para
: numerador positivo, denom. positivo . Em cruza o eixo . - Em
: numerador , denom. , com e em cada polo. - Para
: se numerador , denom. até cruzar em , e para fica e se aproxima de por baixo.
Passo 6
Esboço qualitativo do gráfico:
- Três ramos separados pelas verticais
e . - Todos se aproximam de
quando . - Ramo à esquerda (
): parte positivo para , cruza em , fica negativo até . - Ramo central (
): positivo, desce de em até mínimo em com , sobe para em . - Ramo à direita (
): de em sobe, cruza em , fica positivo para e tende a .
Resposta
Assíntotas verticais:
Assíntota horizontal:
Interceptos:
Gráfico: três ramos conforme descrito acima, aproximando-se de
lateralmente e divergindo para
em
.