Determine as assintotas horizontais e verticais, depois esboce o gráfico das fun ções abaixo:

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais de
e depois o esboço do gráfico. O conteúdo é análise de função racional: identificamos domínio, assíntotas, interceptos e comportamento em cada intervalo para desenhar os três ramos.

Passo 2

Determinar o domínio e as assíntotas verticais:
O denominador anula-se em
logo o domínio é e há assíntotas verticais em
Para ver como diverge, calculamos limites laterais; por exemplo,
e

Passo 3

Determinar a assíntota horizontal:
Como o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite em infinito é a razão dos coeficientes líderes:
Portanto há assíntota horizontal em

Passo 4

Calcular interceptos com os eixos:
  1. Eixo : em
logo intercepto em .
2. Eixo : numerador zero
logo interceptos em .

Passo 5

Analisar o sinal e o comportamento em cada intervalo:
  • Para : numerador positivo, denom. positivo . Em cruza o eixo .
  • Em : numerador , denom. , com e em cada polo.
  • Para : se numerador , denom. até cruzar em , e para fica e se aproxima de por baixo.

Passo 6

Esboço qualitativo do gráfico:
  • Três ramos separados pelas verticais e .
  • Todos se aproximam de quando .
  • Ramo à esquerda ( ): parte positivo para , cruza em , fica negativo até .
  • Ramo central ( ): positivo, desce de em até mínimo em com , sobe para em .
  • Ramo à direita ( ): de em sobe, cruza em , fica positivo para e tende a .

Resposta

Assíntotas verticais:
Assíntota horizontal:
Interceptos:
Gráfico: três ramos conforme descrito acima, aproximando-se de lateralmente e divergindo para em .

Exercícios relacionados