Determine as assintotas horizontais e verticais, depois esboce o gráfico das fun ções abaixo:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é identificação de assíntotas de funções racionais e esboço de gráfico. Vamos usar limites para encontrar as assíntotas verticais (quando o denominador zera) e horizontais (quando
), além de analisar o comportamento da função para esboçar o gráfico.
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, identificamos onde o denominador se anula:
implica
. Como
, observamos que
. Logo,
é assíntota vertical.
Passo 3
Para a assíntota horizontal, avaliamos
. Como o grau do denominador (2) é maior que o do numerador (0), o limite é zero. Assim,
, logo
é assíntota horizontal.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, notamos que
para
, então
em todo domínio. A função é simétrica em relação à reta
porque depende de
. Quando
,
; quando
,
. Pontos de referência:
e
. Com isso, desenhamos dois ramos abaixo do eixo
, aproximando-se de
e caindo a
em
.