Determine as assintotas horizontais e verticais, depois esboce o gráfico das fun ções abaixo:
f(x)=-3(x+2)^2

Passo 1

Temos a função f(x) = -3(x+2)^2. O conteúdo aqui é identificação de assíntotas de funções racionais e esboço de gráfico. Vamos usar limites para encontrar as assíntotas verticais (quando o denominador zera) e horizontais (quando x to pminfty), além de analisar o comportamento da função para esboçar o gráfico.

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, identificamos onde o denominador se anula: x+2=0 implica x=-2. Como (x+2)^2to0^+, observamos que limxto-2^-f(x)=limxto-2^+f(x)=-infty. Logo, x=-2 é assíntota vertical.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, avaliamos limxtopminftyf(x). Como o grau do denominador (2) é maior que o do numerador (0), o limite é zero. Assim, limxtopminftyf(x)=0, logo y=0 é assíntota horizontal.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, notamos que (x+2)^2>0 para xneq-2, então f(x)<0 em todo domínio. A função é simétrica em relação à reta x=-2 porque depende de (x+2)^2. Quando xto -2, f(x)to -infty; quando xto pminfty, f(x)to 0^-. Pontos de referência: f(-1)=-3 e f(-4)=-3/4. Com isso, desenhamos dois ramos abaixo do eixo x, aproximando-se de y=0 e caindo a -infty em x=-2.

Resposta

Assíntota vertical: x=-2;,Assíntota horizontal: y=0íí O gráfico possui dois ramos abaixo do eixo x, simétricos em torno de x=-2, aproximando-se de y=0 conforme xtopminfty e tendendo a -infty quando xto -2.

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