(2,0) As séries convergem ou divergem? Justifique.
sumn=1^infty (-4)^n+15^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty (-4)^n+15^n
O conteúdo aqui é o teste de convergência para séries geométricas; vamos identificar a razão e aplicar o critério lvert rrvert<1.

Passo 2

Reescrevendo o termo geral, temos
(-4)^n+15^n = (-4),(-4)^n5^n = (-4)gl(-45gr)^n
Isso mostra que a série é geométrica com razão
r = -45

Passo 3

Para séries geométricas sum a,r^n-1, a convergência ocorre se e somente se lvert rrvert<1. Aqui
lvert rrvert = 45 < 1,
logo a série converge.

Passo 4

Podemos até calcular a soma. O primeiro termo (para n=1) é
a = (-4)^25^1 = 165,
e a razão é r=-tfrac45, então
S = a1-r = 1651 - l(-45r) = tfrac165tfrac95 = 169

Resposta

A série converge, pois trata-se de série geométrica com lvert rrvert = tfrac45<1. Seu valor é tfrac169.

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