As séries convergem ou divergem? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo aqui é o teste de convergência para séries geométricas; vamos identificar a razão e aplicar o critério
.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral, temos
Isso mostra que a série é geométrica com razão
Passo 3
Para séries geométricas
, a convergência ocorre se e somente se
. Aqui
logo a série converge.
Passo 4
Podemos até calcular a soma. O primeiro termo (para
) é
e a razão é
, então
Resposta
A série converge, pois trata-se de série geométrica com
. Seu valor é
.