Determine o valor de (ou e ) para que a função dada seja contínua:
Passo 1
O enunciado define uma função peça-por-peça
f(x)= a x + b, & x <= 0, x^2 + 3a - b, & 0 < x <= 2, 3x - 5, & x > 2,
e pede os valores de a (e b) que tornam f contínua em todos os x. Para isso vamos usar que, em cada ponto de quebra (x=0 e x=2), o limite à esquerda deve igualar o limite à direita (e ao valor da própria função).
Passo 2
Continuidade em x=0:
limite à esquerda
limxto0^-f(x)=acdot0 + b = b,
limite à direita
limxto0^+f(x)=0^2 + 3a - b = 3a - b,
e f(0)=b. Igualando
b = 3a - b Longrightarrow 2b = 3a Longrightarrow b = tfrac3a2