Se f(x)=x^2-2 x+1 e g(x)=3 x-1, encontre cada uma das seguintes funções.
(g circ f)(x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
  • f(x) = x^2 - 2x + 1
  • g(x) = 3x - 1
Precisamos encontrar a função composta (g circ f)(x) , que significa aplicar a função f primeiro e depois a função g no resultado de f(x) . Para isso, vamos precisar saber como compor funções, ou seja, como substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a composição de funções. A notação (g circ f)(x) representa g(f(x)) . Isso quer dizer que vamos calcular f(x) e depois usar esse resultado como entrada para a função g .

Passo 3

Vamos calcular f(x) :
f(x) = x^2 - 2x + 1
Esse é o valor que vamos inserir na função g .

Passo 4

Agora, vamos substituir f(x) na função g(x) :
g(f(x)) = 3 cdot f(x) - 1
Substituindo f(x) pela expressão que calculamos:
g(f(x)) = 3 cdot (x^2 - 2x + 1) - 1

Passo 5

Vamos distribuir o 3 dentro dos parênteses:
g(f(x)) = 3x^2 - 6x + 3 - 1

Passo 6

Por fim, vamos simplificar a expressão combinando os termos constantes:
g(f(x)) = 3x^2 - 6x + 2

Resposta

A função composta (g circ f)(x) é 3x^2 - 6x + 2 .

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