Determine as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes funções:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede: determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
dada por
Informações relevantes fornecidas:
- A função é constante: para todo
, . - Perguntas a responder:
- Quais são as assíntotas horizontais de
? - Quais são as assíntotas verticais de
?
- Quais são as assíntotas horizontais de
Passo 2
Definição (vertical): uma reta vertical
é assíntota vertical do gráfico de
se, quando
tende a
pela direita ou pela esquerda, o valor de
tende a infinito positivo ou negativo. Em notação,
é assíntota vertical se uma das condições ocorre:
Explicando em palavras: para haver assíntota vertical em
, a função precisa “explodir” para infinito quando nos aproximamos de
.
Passo 3
Aplicação ao caso: como a função é constante, para qualquer
temos
Ambos os limites são finitos (igual a
), não tendem a
. Portanto, pela definição, NÃO existem assíntotas verticais.
Passo 4
Definição (horizontal): uma reta horizontal
é assíntota horizontal do gráfico de
se o valor de
tende a
quando
tende a
ou a
. Em notação:
então
é assíntota horizontal (direita, esquerda ou ambas, conforme o caso).
Passo 5
Aplicação ao caso: para a função constante,
Ambos os limites existem e valem
. Logo, a reta horizontal
é uma assíntota horizontal tanto para
quanto para
.
Passo 6
Observação útil para prova e entendimento: quando a assíntota horizontal coincide com a própria função (como aqui, em que o gráfico é exatamente a reta
), diz-se que a reta é assíntota horizontal global — na prática a reta é o próprio gráfico. Isso é compatível com as definições: os limites no infinito existem e valem
. Além disso, não há assíntotas oblíquas porque a função é constante.
Resposta
Horizontal:
Vertical: nenhuma
Vertical: nenhuma