Determine as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes funções:
d) f(x) = 16

Passo 1

O enunciado pede: determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f dada por
f(x)=16.
Informações relevantes fornecidas:
  • A função é constante: para todo x\in\mathbb{R}, f(x)=16.
  • Perguntas a responder:
    • Quais são as assíntotas horizontais de f?
    • Quais são as assíntotas verticais de f?

Passo 2

Definição (vertical): uma reta vertical x=a é assíntota vertical do gráfico de f se, quando x tende a a pela direita ou pela esquerda, o valor de f(x) tende a infinito positivo ou negativo. Em notação, x=a é assíntota vertical se uma das condições ocorre:
\lim_{x\to a^-} f(x)=\pm\infty \qquad\text{ou}\qquad \lim_{x\to a^+} f(x)=\pm\infty.
Explicando em palavras: para haver assíntota vertical em x=a, a função precisa “explodir” para infinito quando nos aproximamos de a.

Passo 3

Aplicação ao caso: como a função é constante, para qualquer a\in\mathbb{R} temos
\lim_{x\to a^-} f(x)=16 \qquad\text{e}\qquad \lim_{x\to a^+} f(x)=16.
Ambos os limites são finitos (igual a 16), não tendem a \pm\infty. Portanto, pela definição, NÃO existem assíntotas verticais.

Passo 4

Definição (horizontal): uma reta horizontal y=L é assíntota horizontal do gráfico de f se o valor de f(x) tende a L quando x tende a +\infty ou a -\infty. Em notação:
\text{se }\lim_{x\to+\infty} f(x)=L \quad\text{ou}\quad \lim_{x\to-\infty} f(x)=L,
então y=L é assíntota horizontal (direita, esquerda ou ambas, conforme o caso).

Passo 5

Aplicação ao caso: para a função constante,
\lim_{x\to+\infty} f(x)=16 \qquad\text{e}\qquad \lim_{x\to-\infty} f(x)=16.
Ambos os limites existem e valem 16. Logo, a reta horizontal y=16 é uma assíntota horizontal tanto para x\to+\infty quanto para x\to-\infty.

Passo 6

Observação útil para prova e entendimento: quando a assíntota horizontal coincide com a própria função (como aqui, em que o gráfico é exatamente a reta y=16), diz-se que a reta é assíntota horizontal global — na prática a reta é o próprio gráfico. Isso é compatível com as definições: os limites no infinito existem e valem 16. Além disso, não há assíntotas oblíquas porque a função é constante.

Resposta

Horizontal: y=16
Vertical: nenhuma

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