Determine as assíntotas horizontais e verticais da seguintes funções:
Passo 1
Temos a função
e queremos encontrar suas assíntotas verticais e horizontais. Isso envolve estudar limites:
– Onde o denominador zera (assíntotas verticais).
– Comportamento quando (assíntotas horizontais).
– Onde o denominador zera (assíntotas verticais).
– Comportamento quando
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, identificamos onde o denominador
se anula:
O numerador em
vale
logo a função explode em
. De fato,
confirmando a assíntota vertical
Passo 3
Para a assíntota horizontal, comparamos os graus dos polinômios: o numerador é de grau 2 e o denominador de grau 1. Como o grau do numerador é maior, temos
ou seja, não há convergência a uma reta horizontal. Portanto, não existe assíntota horizontal.
Resposta
Assíntota vertical:
.
Não há assíntota horizontal.
Não há assíntota horizontal.