Questão 4. Sabendo que a reta
é tangente ao gráfico da função
, determine o valor de
e dê as coordenadas do ponto de tangência.
Passo 1
O enunciado dá a reta
e a função
e pede o valor de
e o ponto de tangência.
Conteúdo: derivada, inclinação da reta tangente e sistema que impõe igualdade de ponto e de inclinação.
Conteúdo: derivada, inclinação da reta tangente e sistema que impõe igualdade de ponto e de inclinação.
Passo 2
Calculamos a inclinação da reta escrevendo
em função de
:
Logo, a inclinação da reta é
A derivada de
é
Pelo critério de tangência, no ponto
deve valer
Passo 3
Da igualdade
isolamos
:
Passo 4
O ponto de tangência
pertence à reta e à curva, então
Igualando e substituindo
:
Multiplicando por 3 e resolvendo:
Passo 5
Com
, encontramos
Passo 6
O valor de
vem de
: