Questão 5. Sejam
e
. Encontre a derivada de ordem 31 da função
, ou seja, determine
.
Passo 1
O enunciado define
e pede
.
O conteúdo aqui é a derivação de funções trigonométricas e o fato de que as derivadas de e
repetem-se a cada 4 aplicações.
O conteúdo aqui é a derivação de funções trigonométricas e o fato de que as derivadas de
Passo 2
Vamos usar o ciclo de derivadas de
e
:
Isso mostra que bastam ciclos de 4 para conhecer qualquer derivada de ordem
.
Passo 3
Como o ciclo tem período 4, computamos
Logo
Passo 4
Vamos calcular as três primeiras derivadas de
:
Passo 5
Como
, temos