Determine as assíntotas verticais, caso existam, de f(x)=x-5x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais da função racional
f(x)=x-5x^2-5x+6
Para achar assíntotas verticais, a gente identifica os zeros do denominador que não são “cancelados” pelo numerador.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador. Note que
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
Logo, as raízes do denominador são x=2 e x=3.

Passo 3

Agora checamos se alguma dessas raízes também zera o numerador, o que removeria a singularidade. O numerador é x-5, então
(x-5)|x=2=2-5=-3neq0,
(x-5)|x=3=3-5=-2neq0
Como em nenhum caso o numerador anula o denominador, ambas as raízes continuam como descontinuidades do tipo pólo.

Passo 4

Quando o denominador zera e o numerador não, a função “explode” para pminfty, caracterizando assíntotas verticais.

Resposta

As assíntotas verticais de f(x) são
x=2 e x=3

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