Prove usando a definição que
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite quando
, que
O conteúdo envolvido é a definição de limite infinito: mostrar que para todo
existe
tal que, se
, então
, onde aqui
f(x)=1/x^7 e
L=0 .
Passo 2
Vamos escrever a definição. Queremos que
Passo 3
Observe que, para
x>0 ,
Logo, a condição
l|1/x^7-0r|<varepsilon fica
Passo 4
Resolver
1x^7<varepsilon em função de
x :
Passo 5
Portanto, basta escolher
Com essa escolha temos
M>0 e sempre que
x>M segue
o que é exatamente
l|1/x^7-0r|<varepsilon . Isso encerra a prova pela definição.