Fatore os polinômios abaixo, se possível:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
Este é um polinômio de segundo grau. Para fatorar, vamos primeiro checar raízes racionais (teste de raízes possíveis) e, se não houver, usar a fórmula de Bhaskara para obter as raízes reais e depois escrever a fatoração em termos dessas raízes.
Passo 2
Aplicamos o teste das raízes racionais possíveis (teorema de Gauss). Os divisores de
são
, então testamos:
Como nenhum desses valores zera o polinômio, não existem raízes racionais, logo não há fatoração com coeficientes inteiros.
Passo 3
Como não encontramos raízes racionais, usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Passo 4
As raízes reais são
Passo 5
Sabendo as raízes, podemos escrever a fatoração completa sobre os reais: