Fatore os polinômios abaixo, se possível:
x^2-x-1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^2-x-1
Este é um polinômio de segundo grau. Para fatorar, vamos primeiro checar raízes racionais (teste de raízes possíveis) e, se não houver, usar a fórmula de Bhaskara para obter as raízes reais e depois escrever a fatoração em termos dessas raízes.

Passo 2

Aplicamos o teste das raízes racionais possíveis (teorema de Gauss). Os divisores de -1 são pm1, então testamos:
f(1)=1-1-1=-1e f(-1)=1+1-1=1
Como nenhum desses valores zera o polinômio, não existem raízes racionais, logo não há fatoração com coeficientes inteiros.

Passo 3

Como não encontramos raízes racionais, usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot(-1) = 1 + 4 = 5

Passo 4

As raízes reais são
x1 = 1 + raiz52, x2 = 1 - raiz52

Passo 5

Sabendo as raízes, podemos escrever a fatoração completa sobre os reais:
x^2-x-1 = (x - x1)(x - x2) = l(x - 1 + raiz52r)l(x - 1 - raiz52r)

Resposta

x^2-x-1 = l(x - 1 + raiz52r)l(x - 1 - raiz52r)

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