Determine as assíntotas verticais da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar as assíntotas verticais da função
. A gente vai trabalhar com funções racionais, que são aquelas onde a gente tem um polinômio no numerador e outro no denominador. Para achar as assíntotas verticais, precisamos descobrir onde o denominador é zero, mas o numerador não é. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da função, que é
. Queremos encontrar os valores de
que fazem esse denominador virar zero, porque nesses pontos a função pode ter uma assíntota vertical. Para isso, vamos resolver a equação:
Passo 3
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para resolver
é:
No nosso caso,
,
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Então, as soluções são:
Passo 4
Agora que encontramos que o denominador se anula em
e
, precisamos verificar se o numerador também é zero nesses pontos. O numerador é
. Vamos testar:
Para
:
Para
:
Como o numerador não é zero em nenhum desses pontos, isso significa que nesses valores de
a função realmente tem assíntotas verticais.
Resposta
As assíntotas verticais da função
estão em: