Determine as assíntotas verticais da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais da função $ f(x) = \frac{x^{2} + 2x}{x^{2} - 2x + 1} $. A matéria envolvida aqui é sobre funções racionais e suas assíntotas. Para isso, vamos precisar analisar onde o denominador é igual a zero, já que as assíntotas verticais acontecem nesses pontos, desde que o numerador não seja zero ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de $ x $ que fazem o denominador ser zero. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Essa equação quadrática pode ser fatorada. Observamos que:
Passo 4
Agora, igualamos o fator a zero para encontrar os valores de $ x $:
Então, temos que o denominador é zero quando $ x = 1 $.
Passo 5
Mas precisamos verificar se o numerador também é zero nesse ponto. Substituindo $ x = 1 $ na expressão do numerador:
Passo 6
Como o denominador é zero e o numerador é diferente de zero quando $ x = 1 $, isso significa que existe uma assíntota vertical nesse ponto.
Resposta
A função possui uma assíntota vertical em $ x = 1 $.