Determine as assíntotas verticais e horizontais (caso existam):
f(x)=xx+4.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
f(x) = xx+4
Vamos usar o fato de que assíntota vertical ocorre onde o denominador zera e a função tende a pminfty, e assíntota horizontal é o limite de f(x) quando xtopminfty.

Passo 2

Identificamos o domínio de f: todo x tal que x+4neq0. Logo, xneq-4. Esse ponto é candidato a assíntota vertical, pois o denominador anula ali.

Passo 3

Para ver se x=-4 é realmente uma assíntota vertical, calculamos
limxto-4^-xx+4 e limxto-4^+xx+4
Quando xto-4^-, o numerador tende a -4 e o denominador a 0^-, logo f(x)to+infty.
Quando xto-4^+, o numerador tende a -4 e o denominador a 0^+, logo f(x)to-infty.
Portanto há realmente assíntota vertical em x=-4.

Passo 4

Para a assíntota horizontal, avaliamos
limxtopminftyxx+4
Fatorando x no denominador,
xx+4 = xxl(1+tfrac4xr) = 11+tfrac4x
e à medida que xtopminfty, tfrac4xto0. Logo
limxtopminftyf(x)=1,
o que indica a assíntota horizontal y=1.

Resposta

A assíntota vertical é x=-4.
A assíntota horizontal é y=1.

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