Determine as assíntotas verticais e horizontais (caso existam):
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
Vamos usar o fato de que assíntota vertical ocorre onde o denominador zera e a função tende a
, e assíntota horizontal é o limite de
quando
.
Passo 2
Identificamos o domínio de
: todo
tal que
. Logo,
. Esse ponto é candidato a assíntota vertical, pois o denominador anula ali.
Passo 3
Para ver se
é realmente uma assíntota vertical, calculamos
Quando
, o numerador tende a
e o denominador a
, logo
.
Quando , o numerador tende a
e o denominador a
, logo
.
Portanto há realmente assíntota vertical em .
Quando
Portanto há realmente assíntota vertical em
Passo 4
Para a assíntota horizontal, avaliamos
Fatorando
no denominador,
e à medida que
,
. Logo
o que indica a assíntota horizontal
.
Resposta
A assíntota vertical é
.
A assíntota horizontal é .
A assíntota horizontal é