Determine as assíntotas verticais e horizontais (caso existam):
f(x)=2 x+1x-2.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função racional
f(x)=2x+1x-2
Isso envolve analisar onde o denominador se anula (para assíntotas verticais) e o comportamento de f(x) quando xtopminfty (para assíntotas horizontais).

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, resolvemos o ponto em que o denominador é zero:
x-2=0 Longrightarrow x=2
Em x=2, f(x)topminfty ao nos aproximarmos pela esquerda ou pela direita, logo há uma assíntota vertical em
x=2

Passo 3

Para a assíntota horizontal, fazemos a divisão polinomial ou observamos que os graus do numerador e do denominador são iguais. Dividindo:
2x+1x-2 = 2 + 5x-2
Quando xtopminfty, o termo 5x-2to0. Portanto existe uma assíntota horizontal em
y=2

Resposta

Assíntota vertical: x=2.
Assíntota horizontal: y=2.

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