Verifique se as funções abaixo são contínuas, caso contrário determine os pontos de descontinuidades.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
ou, em caso de descontinuidade, identificar os pontos onde ela ocorre. O conteúdo utilizado será: domínio de definição, continuidade de funções elementares (exponencial, soma, recíproca) e cálculo de limites laterais para analisar o comportamento em pontos críticos (aqui, possivelmente em
).
Passo 2
Primeiro determinamos o domínio de
. A única operação problemática é o termo
, que exige
. Logo,
Em todo ponto de ,
, a função é composição de exponencial, soma e recíproca, todas contínuas em seus respectivos domínios, portanto
é contínua para todo
.
Passo 3
Para investigar
, olhamos os limites laterais:
- Quando
, temos e, portanto,
- Quando
, temos e, portanto,
Passo 4
Como
são diferentes, não existe limite de
em
. Além disso,
não está definida em
. Logo, há descontinuidade em
.
Resposta
A função
é contínua em todo
e apresenta uma descontinuidade do tipo salto (essencial) em
.