Determine as assíntotas verticais e horizontais (caso existam):
.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
Conteúdo: funções racionais, assíntotas verticais (quando o denominador zera e o numerador não) e assíntotas horizontais (limites no infinito comparando graus dos polinômios).
Passo 2
Primeiro achamos as raízes do denominador para identificar pontos candidatos a assíntotas verticais.
Pela fórmula de Bhaskara,
logo
Passo 3
Verificamos se em
e em
o numerador também não zera:
Como o numerador não se anula, os limites laterais de
em cada ponto divergem para
, caracterizando assíntotas verticais em
Passo 4
Para a assíntota horizontal, avaliamos o limite quando
. Dividindo numerador e denominador por
,
Logo há uma assíntota horizontal em
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: