Em relação ao máximo absoluto da função
no intervalo
podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
a.
possui máximo absoluto em
b.
possui máximo absoluto em
c.
não possui máximo absoluto no intervalo
d.
possui máximo absoluto em
e.
possui máximo absluto em
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos descobrir onde ela atinge o máximo absoluto no intervalo de
. Isso envolve calcular derivadas para encontrar os pontos críticos e avaliar os valores nos extremos do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
, que nos ajuda a encontrar onde a função tem inclinação zero (pontos críticos). A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos achar os pontos onde a derivada é igual a zero, pois esses são os candidatos a máximos ou mínimos locais. Resolvemos a equação:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Onde
,
e
:
Então, temos duas soluções:
Passo 4
Agora que temos os pontos críticos
e
, vamos calcular o valor de
nesses pontos e também nos extremos do intervalo, ou seja, em
e
.
Calculando:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, vamos comparar os valores obtidos:
O maior valor entre eles é
, que ocorre em
.
Resposta
A função
possui máximo absoluto em
. Portanto, a opção correta é a letra b.