Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
Para encontrar assíntotas verticais, precisamos ver onde o denominador se anula (e o numerador não anula simultaneamente). Para assíntotas horizontais, calculamos o limite de
quando
e
, comparando os graus do polinômio no numerador e no denominador.
Passo 2
Analisando o denominador
:
não tem solução real. Logo o domínio de
é todo
e não há ponto em que o denominador zere. Concluímos que não existem assíntotas verticais.
Passo 3
Para achar assíntotas horizontais, usamos o fato de que, para
com
, o limite em infinito é zero:
Portanto a reta
é assíntota horizontal para ambos os lados.
Resposta
Não há assíntotas verticais.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: