Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função racional
O conteúdo é estudo de assimptotas de funções racionais. Vamos usar: para verticais, zeros do denominador onde o numerador não anula; para horizontais, limites em
comparando graus dos polinômios.
Passo 2
Para as assíntotas verticais, fazemos
Como em
o numerador vale
, a função diverge (vai para
) nesses pontos. Logo há assíntotas verticais em
Passo 3
Para a assíntota horizontal, observamos que o grau do numerador (
) é igual ao do denominador (
). O limite em
é a razão dos coeficientes líderes:
Portanto há uma assíntota horizontal em
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: