Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
Para isso vamos usar:
- Zeros do denominador para possíveis assíntotas verticais e estudo de limites laterais nesses pontos.
- Limite da função quando
para verificar assíntota horizontal.
Passo 2
Identificamos as possíveis assíntotas verticais resolvendo
que dá
Como o numerador é
, não se anula em
, esses pontos são candidatos a assíntotas verticais.
Passo 3
Vamos checar o comportamento em
e em
:
- Quando
, e assim
Quando
,
e
Logo
é assíntota vertical.
- Quando
, e
Quando
,
e
Logo
também é assíntota vertical.
Passo 4
Para a assíntota horizontal, analisamos
Como o grau do denominador (
) é maior que o do numerador (
), temos
logo há assíntota horizontal em
.
Resposta
As assíntotas da função são:
e
(verticais)
(horizontal).