Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais de
Estamos no tópico de assíntotas de funções racionais. Para encontrar as verticais, precisamos ver onde o denominador se anula sem cancelamento. Para achar a horizontal, analisamos o comportamento quando
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o domínio e possíveis verticais. O denominador é
quando
ou
. A numerador
fatora como
e não há nenhum fator comum com
ou
. Logo, não há cancelamentos, e ambas as raízes do denominador viram assíntotas verticais:
Passo 3
Para confirmar que nesses valores a função vai a infinito, basta ver, por exemplo,
e comportamento análogo em
,
. Isso garante que em
e
temos mesmo assíntota vertical.
Passo 4
Agora a assíntota horizontal. Como grau do numerador e do denominador são ambos 2, o limite quando
é a razão dos coeficientes dos
:
Portanto a assíntota horizontal é
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: