Encontre a solução geral das seguintes EDOs:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método das equações características: supomos uma solução da forma
e montamos o polinômio característico.
Passo 2
Substituindo
na EDO, obtemos o polinômio característico
Fatorando, temos
logo as raízes são
Passo 3
Cada raiz real distinta
gera uma solução fundamental
. Então as soluções fundamentais são
e
A combinação linear dessas soluções é a solução geral da EDO:
A combinação linear dessas soluções é a solução geral da EDO:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.