Determine as assíntotas verticais de y=f(x) nos seguintes casos.
f(x)=1x^4-16

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais de
f(x)=1x^4-16
Estamos no tópico de estudo de funções racionais e, mais especificamente, de assíntotas verticais, que ocorrem onde o denominador se anula e a função tende a infinito.

Passo 2

Encontramos os valores de x que anulam o denominador resolvendo
x^4-16=0
Fatorando, temos
x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)
As raízes reais vêm de (x-2)(x+2)=0, ou seja, x=2 e x=-2. O fator x^2+4 não tem raízes reais.

Passo 3

Verificamos o comportamento da função perto de x=2 e x=-2. Como nesses pontos o denominador vai a zero de forma linear (fator simples), o valor de f(x) tende a pminfty ao nos aproximarmos por qualquer lado. Portanto, há de fato assíntotas verticais em x=2 e em x=-2.

Resposta

As assíntotas verticais de y=f(x) são
x=2 e x=-2

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