Resolva o seguinte.
Determine as assíntotas oblíquas de y=|x|.

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas oblíquas da função y=|x|. Para encontrar uma assíntota oblíqua do tipo y=mx+b quando xtopminfty, usamos as fórmulas
m=limxtopminftyf(x)x,
b=limxtopminftyl(f(x)-m,xr)

Passo 2

Vamos primeiro analisar xto +infty. Nesse caso f(x)=|x|=x.
Calculemos
m+=limxto+infty|x|x =limxto+inftyxx=1
Em seguida
b+=limxto+inftyl(|x|-1cdot xr) =limxto+infty(x-x)=0
Logo, para xto+infty a assíntota é
y=1cdot x+0Longrightarrow y=x

Passo 3

Agora analisamos xto -infty. Nesse caso f(x)=|x|=-x.
Calculemos
m-=limxto-infty|x|x =limxto-infty-xx=-1
E
b-=limxto-inftyl(|x|-(-1),xr) =limxto-infty(-x + x)=0
Logo, para xto-infty a assíntota é
y=-1cdot x+0Longrightarrow y=-x

Resposta

As assíntotas oblíquas de y=|x| são
y=x quando xto+infty
e
y=-x quando xto-infty.

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