Determine as assíntotas verticais de y=f(x) nos seguintes casos.
f(x)=1x^3-3 x^2+2 x.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais da função
f(x)=1x^3-3x^2+2x
O conteúdo envolve análise de funções racionais: uma assíntota vertical ocorre sempre que o denominador se anula sem que haja cancelamento com o numerador.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador:
x^3-3x^2+2x = x,(x^2-3x+2) = x,(x-1),(x-2)

Passo 3

Como o numerador é 1, não há cancelamento de fatores. Logo, cada raiz do denominador é um polo simples e candidata a assíntota vertical:
x=0, x=1, x=2

Passo 4

Para confirmar que cada polo gera assíntota vertical, basta observar que ao nos aproximarmos de qualquer uma dessas abscissas, o denominador tende a zero enquanto o numerador permanece 1, fazendo
f(x)to pminfty
Isso caracteriza assíntotas verticais em cada ponto citado.

Resposta

As assíntotas verticais são em
x=0, x=1e x=2

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