Resolva o seguinte.
Determine as assíntotas oblíquas de y=x^2x+1.

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas oblíquas da função
y = x^2x+1
O conteúdo aqui é análise de funções racionais e uso de divisão polinomial para encontrar assíntotas quando o grau do numerador excede em exatamente 1 o grau do denominador.

Passo 2

Para uma função racional P(x)Q(x) em que deg P = deg Q + 1, existe uma assíntota oblíqua dada pelo polinômio quociente da divisão de P(x) por Q(x). O termo de resto, sobre Q(x), tende a zero quando xtopminfty.

Passo 3

Vamos dividir x^2 por x+1. Realizando a divisão polinomial, obtemos
x^2x+1 = x - 1 + 1x+1

Passo 4

No trecho acima, o quociente é x - 1 e o resto é tfrac1x+1. Como
limxtopminfty1x+1=0,
a função se aproxima de y = x - 1 quando x cresce em módulo.

Resposta

A única assíntota oblíqua é
y = x - 1

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