Determine as assíntotas verticais de y=f(x) nos seguintes casos.
(a) f(x)=2 x+1x-2

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais de
f(x)=2x+1x-2
Aqui o conteúdo é assíntota vertical: ocorre num ponto onde o denominador se anula (tornando a função indefinida) e o limite de f(x) tende a pminfty.

Passo 2

Identificamos o domínio de f como
D=Rsetminus2,
pois em x=2 o denominador x-2 se anula. Logo, x=2 é o único candidato a assíntota vertical.

Passo 3

Vamos calcular os limites laterais em x=2. Note que o numerador tende a
2cdot2+1=5>0
Para o denominador, ao aproximar-se de 2:
limxto2^+f(x)=50^+=+infty,
limxto2^-f(x)=50^-=-infty
Como os limites laterais são infinitos, confirmamos que x=2 é assíntota vertical.

Resposta

A única assíntota vertical é
x=2

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