Determine as assítotas verticais das funções abaixo:
f(x)=2 xx-3

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais da função
f(x)=dfrac2xx-3.
O conteúdo envolvido é o de limites infinitos e assíntotas verticais. Para isso precisaremos
  1. encontrar o domínio de f e
  2. verificar, nos pontos onde o denominador zera, se os limites laterais de f(x) tendem a pminfty.

Passo 2

Primeiro, achamos o domínio de f exigindo que o denominador não seja zero:
x-3 neq 0
Logo
Domínio(f) = Rsetminus3 í
O único ponto de interesse para assíntota vertical é x=3.

Passo 3

Uma reta vertical x=a é assíntota vertical de f se um dos limites
limxto a^-f(x) ou limxto a^+f(x) for pminfty.
Aqui a=3, então calculamos:
limxto3^-2xx-3 =2cdot30^- =-infty,
limxto3^+2xx-3 =2cdot30^+ =+infty
Como em ambos os lados o valor explode em infinito, x=3 é assíntota vertical.

Passo 4

Não há nenhum outro valor de x que anule o denominador, portanto não aparecem outras assíntotas verticais além de x=3.

Resposta

A única assíntota vertical de f(x)=dfrac2xx-3 é
x = 3

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