Determine, através da definição de derivada,
, se:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a definição de derivada pelo limite. O conteúdo envolvido é derivação a partir da definição
Vamos usar propriedades de logaritmo e um limite fundamental de
.
Passo 2
Escrevemos a definição de derivada para
:
Passo 3
Aplicamos a propriedade de diferença de logaritmos
:
Passo 4
Fatoramos
no denominador do argumento do logaritmo:
Como
implica
, usamos o limite conhecido
Passo 5
Substituindo esse resultado, obtemos
Logo, a derivada de
em seu domínio
é
.