Determine se as seguintes sequências são convergentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
an=n tan (1n)

Passo 1

O enunciado dá a sequência
an = n tan!l(tfrac1nr)
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, encontrar o limite. O conteúdo que vamos usar é o limite fundamental
limxto0tan(x)x = 1

Passo 2

Para aproveitar esse limite, fazemos a substituição x = 1n. Então quando n to infty, temos x to 0, e podemos reescrever
an ;=; n ,tan!l(tfrac1nr) ;=;tan(x)x

Passo 3

Aplicando o limite em ambos os lados, como ntoinfty implica xto0, fica
limntoinftyan =limxto0tan(x)x =1
Portanto, a sequência converge.

Resposta

A sequência an é convergente e
limntoinftyn tan!l(tfrac1nr)=1

Exercícios relacionados