Determine, através da definição de derivada,
, se:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a definição de derivada
O conteúdo que vamos usar é a definição
O conteúdo que vamos usar é a definição
e uma identidade algébrica para racionalizar a diferença de radicais.
Passo 2
Escrevemos o quociente de diferença para
:
Passo 3
Para eliminar a raiz no numerador, usamos a identidade
com
e
. Então
Passo 4
Substituindo no quociente de diferença, obtemos
Passo 5
Agora fazemos o limite quando
. Cada termo com
tende ao respectivo termo com
:
Logo